Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点..

（1）求证：平面平面；

（2），在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为.请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）在处或处

【解析】分析：（1）由平面平面，，又由平面，平面，即，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由面面垂直的判定定理即可作出证明.

（2）如图建立空间直角坐标系，设，求得平面和的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.

详解：（1）∵平面平面，，

平面平面，

∴平面，又∵平面，

∴

又∵，，

∴平面，平面，即，

在中，，为的中点，

∴，

，

∴平面，

又平面，

∴平面平面

（2）如图建立空间直角坐标系，设，

则，，，，

设，，，，

因为，，

所以平面，

故为平面平面的一个法向量

设平面，且，则

由得，

由得，

从而

，

∴

解得，或，即在处或处.