Question

当x满足log

1

2

（3-x）≥-2时，求：函数y=4^-x-2^-x+1的值域．

Answer 1

分析：先解不等式log

1

2

（3-x）≥-2得到x的范围，令t=2^-x，y=4^-x-2^-x+1可变为t的二次函数，配方可求得最大值、最小值，从而可得值域，注意t的范围．

解答：解：∵log

1

2

(3-x)≥log

1

2

(

1

2

)-2，
∴

3-x＞0 3-x≤4

，解得-1≤x＜3，
令2-x=t，

1

8

＜t≤2，则y=f(t)=t2-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，
∴t=

1

2

时，ymin=

3

4

；t=2时，y_max=3；
∴值域[

3

4

，3]．

点评：本题考查对数不等式的求解、二次函数的性质及其应用，属中档题．