Question

根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．
假设每名队员每次射击相互独立．
（Ⅰ）求上图中a的值；
（Ⅱ）队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数X的分布列及数学期望（频率当作概率使用）；
（Ⅲ）由上图判断，在甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不需证明）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据所有频率和为1建立等式，可求出a的值；
（Ⅱ）先求队员甲进行三次射击，击中目标靶的环数不低于8环的概率，随机变量X的取值为：0，1，2，3，然后分别求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可；
（Ⅲ）在甲、乙两名队员中，通过频率分布情况看队员的射击成绩哪个相对集中，那就更稳定．

解答：解：（Ⅰ）由上图可得0.01+a+0.19+0.29+0.45=1，
∴a=0.06；
（Ⅱ）由图可得队员甲击中目标靶的环数不低于8环的概率为0.45+0.29+0.01=0.75，
由题意可知随机变量X的取值为：0，1，2，3，
事件“X=k”的含义是在3次射击中，恰有k次击中目标靶的环数不低于8环，
P(X=k)=

C

k 3

(

3

4

)k(1-

3

4

)3-k(k=0，1，2，3)，
即X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 64	9 64	27 64	27 64

所以X的期望是E(X)=0×

1

64

+1×

9

64

+2×

27

64

+3×

27

64

=

9

4

；
（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定．

点评：本题主要考查了频率分布情况，以及分布列及数学期望，同时考查了n次独立重复试验的概率，考查运算求解的能力，属于中档题．