题目内容
已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足
，
，则抛物线的方程为 ．
【答案】分析：设向量
的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则可知x1+x2+x3=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|FC|，进而根据
，求得p，则抛物线方程可得．
解答：解：设向量
的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由
得x1+x2+x3=0
∵XA=x1+
，同理XB=x2+
，XC=x3+
∴|FA|=x1+
+
=x1+p，同理有|FB|=x2+
+
=x2+p，|FC|=x3+
+
=x3+p，
又
，
∴x1+x2+x3+3p=6，
∴p=2，
∴抛物线方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x．
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程和抛物线定义的运用．涉及了向量的运算，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则可知x1+x2+x3=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|FC|，进而根据
，求得p，则抛物线方程可得．解答：解：设向量
的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由
得x1+x2+x3=0∵XA=x1+
，同理XB=x2+
，XC=x3+
∴|FA|=x1+
+
=x1+p，同理有|FB|=x2+
+
=x2+p，|FC|=x3+
+
=x3+p，又
，∴x1+x2+x3+3p=6，
∴p=2，
∴抛物线方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x．
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程和抛物线定义的运用．涉及了向量的运算，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目