Question

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点到相应准线的距离大于椭圆的长轴长，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

• A．（0，

  3

  -1）
• B．（

  3

  -1，1）
• C．（0，

  2

  -1）
• D．（

  2

  -1，1）

Answer 1

分析：根据椭圆的基本量，结合题意建立关于a、c的不等关系：

a2

c

-c＞2a，在不等式两边都除以a得到关于离心率e的不等式，解之即可得到此椭圆离心率的取值范围．

解答：解：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0）
右准线方程为x=

a2

c

，长轴长为2a
∴根据题意，得

a2

c

-c＞2a，两边都除以a，
得

1

e

-e＞2，整理得e²+2e-1＜0，解之得-1-

2

＜e＜-1+

2

∵椭圆离心率e∈（0，1）
∴所求椭圆的离心率的范围为（0，

2

-1）
故选：C

点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程和基本概念、简单几何性质等知识，属于中档题．