Question

设f（x）=

1+x

1-x

，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…则f₂₀₁₁（x）=（　　）

• A．-

  1

  x

• B．x
• C．

  1+x

  1-x

• D．

  x-1

  x+1

Answer 1

分析：根据函数迭代式，确定函数解析式以4为周期，成周期出现，由此可得结论．

解答：解：f₁（x）=

1+x

1-x

，f₂（x）=f（f₁（x））=-

1

x

，f₃（x）=f（f₂（x））=

1- 1 x

1+ 1 x

=

x-1

x+1

，
f₄（x）=f（f₃（x））=

1+ x-1 x+1

1- x-1 x+1

=x，f₅（x）=f（f₄（x））=

1+x

1-x

∴函数解析式以4为周期，成周期出现
∵f₂₀₁₁（x）=f_502×4+3（x）=f₃（x）=

x-1

x+1

，
故选D．

点评：本题考查函数迭代，解题的关键是确定函数解析式以4为周期，成周期出现，属于基础题．