Question

设A＞0，ω＞0，0≤?＜2π，函数f（x）=Asin（ωx+?），g（x）=Asin（2ωx+?），则函数f（x）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数是函数g（x）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数的（　　）

• A、既不充分也不必要条件
• B、充分不必要条件
• C、必要不充分条件
• D、充分必要条件

Answer 1

分析：根据f（x）=Asin（ωx+?）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数，结合A＞0，ω＞0，0≤?＜2π，判断f（x）=Asin（ωx+?）中ω、φ的范围，再根据g（x）=Asin（2ωx+?），在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数，判断g（x）=Asin（2ωx+?），中ω、φ的范围，最后根据充要条件定义得到结论．

解答：解：∵A＞0，ω＞0，0≤?＜2π，
∴当f（x）=Asin（ωx+?）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数时，
则-

π

2

≤

π

3

ω+φ＜

π

2

ω+φ≤

π

2

即：-

π

2

≤

π

6

•2ω+φ＜

π

4

•2ω+φ≤

π

2

即g（x）=Asin（2ωx+?）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数
即函数f（x）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数是函数g（x）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数的充分条件，
反之函数g（x）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数
即：-

π

2

≤

π

6

•2ω+φ＜

π

4

•2ω+φ≤

π

2

则-

π

2

≤

π

3

ω+φ＜

π

2

ω+φ≤

π

2

f（x）=Asin（ωx+?）在区间(

π

3

，

π

2

)内也为增函数
即函数f（x）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数是函数g（x）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数的必要条件，
故函数f（x）在区间(

π

3

，

π

2

)内为增函数是函数g（x）在区间(

π

6

，

π

4

)内为增函数的充分必要条件
故选：D

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．