Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：

3

，则cos2B的值是

-

1

2

．

Answer 1

分析：由正弦定理并且计划统一可得：sinA：sinB=1：

3

，又∠A：∠B=1：2，所以sinA：sin2A=1：

3

，在利用二倍角公式进行化简可得cosA=

3

2

，进而求出答案．

解答：解：因为a：b=1：

3

，并且由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，
所以sinA：sinB=1：

3

，
又因为∠A：∠B=1：2，
所以sinA：sin2A=1：

3

，
所以cosA=

3

2

，
所以A=30°，则B=60°，
所以cos2B=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查正弦定理，以及利用二倍角公式求三角函数值，此题属于基础题型．