题目内容

（2012•朝阳区一模）某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年
增加了
70•x%
1-x%
元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是（　　）
分析：先确定商场该年对该商品征收的总管理费的函数解析式，再根据第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元，建立不等式，即可求得x的最大值．
解答：解：依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-x）万件，年销售收入为
70•x%
1-x%
（11.8-x）万元，?
则商场该年对该商品征收的总管理费为
70•x%
1-x%
（11.8-x）x%（万元）．
故所求函数为：y=
7
100-x
（118-10x）x（x＞0）．
令
7
100-x
（118-10x）x≥14，化简得x2-12x+20≤0，即（x-2）（x-10）≤0，解得2≤x≤10．?
∴x的最大值是10
故选D．
点评：本题的关键是根据题意构建函数，同时考查解不等式，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•朝阳区一模）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100]
人数 50 a 350 300 b
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（2012•朝阳区一模）已知函数f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．
（2012•朝阳区一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
人数 50 50 a 150 b
（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
（2012•朝阳区一模）复数
10i
1-2i
=（　　）

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