Question

已知集合M={x|x²-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，则实数a的取值范围是

a＜

1

3

．

Answer 1

分析：先把集合M化简，对于集合N，分三类讨论，当a＞0时，当a=0时，当a＜0时，分别由M⊆N，根据区间端点值的关系列式求得a的范围．

解答：解：集合M={x|x²-x=0}={0，1}，
①当a＞0时，则a（2x+1）＜1?2x+1＜

1

a

?x＜

1

2a

-

1

2

由于M⊆N，则

1

2a

-

1

2

＞1，解得a＜

1

3

故实数a的取值范围：0＜a＜

1

3

；
②当a=0时，则a（2x+1）＜1?0＜1恒成立
显然满足M⊆N，故a=0；
③当a＜0时，则a（2x+1）＜1?2x+1＞

1

a

?x＞

1

2a

-

1

2

由于M⊆N，则

1

2a

-

1

2

＜0，解得a＜0
故实数a的取值范围：a＜0；
综上可知，实数a的取值范围：a＜

1

3

．
故答案为 a＜

1

3

点评：本题考查了集合的包含关系的应用，考查了分类讨论思想，解答的关键是正确分类，同时根据集合的包含关系分析区间端点值的大小．