Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n＝2n²，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁.

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝，求数列{c_n}的前n项和T_n.

Answer 1

解　(1)当n≥2时，

a_n＝S_n－S_n－1＝2n²－2(n－1)²

＝4n－2，

当n＝1时，a₁＝S₁＝2满足上式，

故{a_n}的通项公式为a_n＝4n－2.-

设{b_n}的公比为q，由已知条件b₂(a₂－a₁)＝b₁知，b₁＝2，b₂＝，所以q＝，

∴b_n＝b₁q^n－1＝2×，即b_n＝. 

(2)∵c_n＝＝(2n－1)4^n－1，

∴T_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n＝[1＋3×4¹＋5×4²＋…＋(2n－1)4^n－1]．

4T_n＝[1×4＋3×4²＋5×4²＋…＋(2n－3)4^n－1＋(2n－1)4ⁿ]．

两式相减得：