Question

设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为z₂=r（cos∅+isin∅），则tg∅（ ）
A．+12tgθ-1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先把复数z₁ 化为三角形式，再根据题中的条件求出复数z₂，将求出的复数 z₂和已知的复数 z₂作对照，可得cos∅=cos（π+β ），sin∅=sin（π+β），可求tan∅，再把tanβ= 代入化简．
解答：解：∵复数z₁=2sinθ+icosθ （ 0＜θ＜） 的模为  =，
∴复数z₁= （ +i）= （cosβ+i sinβ）
其中，cosβ=，sinβ=，β为锐角，∴tanβ=，
∴z₂ =•（cos（β-）+i sin（β-））
=•（cos（2π+β-）+i sin（2π+β-））=•（cos（π+β ）+isin（π+β）），

又已知复数 z₂=r（cos∅+isin∅），∴cos∅=cos（π+β ），sin∅=sin（π+β），
∴tan∅===tan（+β）=tan（+β）=== 
=，
故选 B．
点评：本题考查复数的三角形式，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及利用棣莫弗定理进行复数三角形式的运算．