题目内容
已知函数
．（I）求函数f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若
的值．
【答案】分析：（Ⅰ）直接利用两角差的正弦函数以及二倍角公式化简函数我一个角的一个三角函数的形式，利用函数的单调性求出函数的最值．
（Ⅱ）通过函数的表达式，利用
，求出2θ-
的范围，通过平方关系式求出所求结果．
解答：解：（Ⅰ）由题意可知
=2
sinxcosx+2sin2x-1
=2sin（2x-
）．
因为f（x）=2sin（2x-
）在区间
上为增函数，
在区间
时为减函数，
又f（0）=-1，f（
）=2，f（
）=1，
函数f（x）在区间
上的最大值2，最小值-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x-
），
，
2sin（2θ-
）=
，
，2θ-
，
从而cos（2θ-
）=
=
．
点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，考查计算能力．
（Ⅱ）通过函数的表达式，利用
，求出2θ-的范围，通过平方关系式求出所求结果．解答：解：（Ⅰ）由题意可知
=2
sinxcosx+2sin2x-1=2sin（2x-
）．因为f（x）=2sin（2x-
）在区间上为增函数，在区间
时为减函数，又f（0）=-1，f（
）=2，f（）=1，函数f（x）在区间
上的最大值2，最小值-1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x-
），，2sin（2θ-
）=，，2θ-，从而cos（2θ-
）==．点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，考查计算能力．
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的 部 分 图 象如 图 所示．
的
解 析 式；
中，角
的
对 边 分 别 是
，若
的
取 值 范 围．