题目内容
已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点
．（I）求实数a、b的值；
（II）若
，求函数f（x）的最大值及此时x的值．
【答案】分析：（I）根据函数图象通过点
．得到方程组，然后求实数a、b的值；
（II）化简函数f（x）为：
，利用
，求出
，然后求函数f（x）的最大值及此时x的值．
解答：解：（I）∵函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点
，
∴
（4分）
解得：
（5分）
（II）由（I）知：
8分）
∵
，∴
，（9分）
∴
时，f（x）取得最大值
．（12分）
点评：本题考查三角函数的最值，函数解析式的求解及待定系数法，考查计算能力，利用基本三角函数的最值，求三角函数的最值是常用方法．本题是基础题．
．得到方程组，然后求实数a、b的值；（II）化简函数f（x）为：
，利用
，求出
，然后求函数f（x）的最大值及此时x的值．解答：解：（I）∵函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点
，∴
（4分）解得：
（5分）（II）由（I）知：
8分）∵
，∴
，（9分）∴
时，f（x）取得最大值
．（12分）点评：本题考查三角函数的最值，函数解析式的求解及待定系数法，考查计算能力，利用基本三角函数的最值，求三角函数的最值是常用方法．本题是基础题．
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