题目内容
如图，是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺线．记an=|OAn|，n=1，2，3，…．（1）写出数列的前4项；
（2）猜想数列{an}的通项公式（不要求证明）；
（3）若数列{bn} 满足
，试求数列{bn} 的前n项和Sn．
【答案】分析：（1）由an=|OAn|，可以求出a1，a2，a3，a4的值；
（2）由a1，a2，a3，a4可以猜想数列{an}的通项公式an；
（3）由
=
=
，可得其前n项和Sn．
解答：解：（1）数列{an}中，由an=|OAn|，得a1=|OA1|=1，a2=|OA2|=
=
，a3=|OA3|=
=
，
a4=|OA4|=
=2；
（2）由a1=1，a2=
，a3=
，a4=2=
，可以猜想数列{an}的通项公式为：an=
（其中n∈N*）；
（3）在数列{bn}中，因为
=
=
=
，所以其前n项和为：
Sn=（
）+（
）+（
）+…+（
）=
．
点评：本题考查了数列的通项公式及其前n项和Sn定义的应用，解题时应明确题意，理清解题思路，认真解答，以免出错．
（2）由a1，a2，a3，a4可以猜想数列{an}的通项公式an；
（3）由
=
=
，可得其前n项和Sn．解答：解：（1）数列{an}中，由an=|OAn|，得a1=|OA1|=1，a2=|OA2|=
=
，a3=|OA3|=
=
，a4=|OA4|=
=2；（2）由a1=1，a2=
，a3=
，a4=2=
，可以猜想数列{an}的通项公式为：an=
（其中n∈N*）；（3）在数列{bn}中，因为
=
=
=
，所以其前n项和为：Sn=（
）+（
）+（
）+…+（
）=
．点评：本题考查了数列的通项公式及其前n项和Sn定义的应用，解题时应明确题意，理清解题思路，认真解答，以免出错．
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