Question

在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为

 

千米．

Answer 1

分析：先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x．

解答：解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，
∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°-75°-60°=45°
∴AD=

2

2

x
∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=

2

2

x
x=

6

（千米）
答：A、C两点之间的距离为

6

千米．
故答案为：

6

下由正弦定理求解：
∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°-75°-60°=45°
又相距2千米的A、B两点
∴

2

2 2

=

AC

3 2

，解得AC=

6

答：A、C两点之间的距离为

6

千米．
故答案为：

6

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得AC．