Question

如图，已知三条射线SA，SB，SC所成的角∠ASC＝BSC＝30°，∠ASB＝45°，求平面ASC与平面BSC所成二面角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：在SC上任取一点D，过D作平面DEF垂直于SC，分别交平面SAC、SBC、SAB于DE、DF、EF，则∠EDF是二面角A－SC－B的平面角，令SD＝．

　　∵∠ASC＝30°，∴在RtΔSED中，DE＝1，SE＝2．

　　同理DF＝1，SF＝2．

　　在ΔSEF中，依余弦定理EF²＝8－4．

　　∴在ΔDEF中，cos∠EDF＝2－3，又－1＜2－3＜0．

　　∴二面角A－SC－B的平面角∠EDF＝arccos(2－3)＝π－arccos(3－2)

　　说明：本例给出了一个构造二面角的平面角的方法，过棱上一点作棱的垂面，这样在计算时同时取特殊值可以使问题简单化．