题目内容
(本小题满分12分)
数列
的前
项和记为
,
.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)等差数列
的各项为正,其前
项和为
且
,又
成
等比数列.
(1)求
的通项公式;
(2)求证:当
时,
.
【答案】
(1) ![]()
(2)略
【解析】解:(Ⅰ)由
,得
![]()
,两式相减得
,
所以
------------------2分
所以![]()
--------------3分
又
所以
,
从而![]()
5分
而
,不符合上式,
所以
------------6分
(Ⅱ)(1)因为
为等差数列,且前三项的和
,所以
,-------7分
可设![]()
由于
,于是
,
因为
成等比数列,
所以
,
或
(舍)
所以
--------------9分
(2)因为![]()
所以,当
时
![]()
![]()
![]()
----------------12分
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