Question

已知随机变量x的概率只能取三个值a，b，c，且a，b，c依次成等差数列，则公差d的取值范围是

[-

1

3

，

1

3

]

．

Answer 1

分析：由题意可得

a+b+c=1 a＞0，b＞0，c＞0 2b=a+c

，即可解得b=

1

3

．再利用0≤a=

1

3

-d≤

2

3

，0≤c=

1

3

+d≤

2

3

，即可求得d的取值范围．

解答：解：由题意可得

a+b+c=1 a＞0，b＞0，c＞0 2b=a+c

，解得b=

1

3

．
∴0≤a=

1

3

-d≤

2

3

，0≤c=

1

3

+d≤

2

3

，
解得-

1

3

≤d≤

1

3

．
故答案为[-

1

3

，

1

3

]．

点评：熟练掌握等差数列的定义、概率的基本性质等是解题的关键．