Question

设α、β、γ∈（0，）且sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，则α-β=    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意，利用sin²γ+cos²γ=1即可求得α-β．
解答：解：∵sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，γ∈（0，），
∴sinγ=sinβ-sinα，
cosγ=cosβ-cosα＞0，
∴cosβ＞cosα，故0＜β＜α＜，
∴α-β＞0；①
∵sin²γ+cos²γ=（sinβ-sinα）²+（cosβ-cosα）²=1，
即2-2sinβsinα-2cosβcosα=1，
∴cos（α-β）=；
∵α、β∈（0，），
∴-＜α-β＜②
由①②得0＜α-β＜，
∴α-β=．
故答案为：．
点评：本题考查两角和与差的余弦函数，由sin²γ+cos²γ=1作为突破口是关键，属于中档题．