题目内容
一个四面体所有的棱长都是6
，四个顶点在同一个球面上，则此球的体积等于 ．
【答案】分析：把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．
解答：
解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是6，正方体的对角线长为：6
，
V球=
π×
=
π×27×3
=108
π．
故答案为108
π．
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．
解答：
解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是6，正方体的对角线长为：6，V球=
π×=π×27×3=108π．故答案为108
π．点评：本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．
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，四个顶点在同一个球面上，则此球的体积等于________．
，四个顶点在同一个球面上，则此球的体积等于 ．