Question

 

已知抛物线的准线与x轴交于点Q．

（1）若过点Q的直线与抛物线有公共点，求直线的斜率的取值范围；

（2）若过点Q的直线与抛物线交于不同的两点A、B，求AB中点P的轨迹方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）抛物线的准线为，点Q坐标为

显然的斜率存在，设为k，则直线的方程为：

联立：   化简得：   （1）

直线与抛物线有公共点，即方程（1）有非负实根。

当时，

当时，，得：且

综上知，直线的斜率k的取值范围为

（2）由（1）知，当时，直线与抛物线交于不同的两点。

设，设AB中点

由（1），，

由中点坐标公式：

消去参数k得：