Question

已知数列函数满足：S_n=3（1-a_n），数列{b_n}满足：
（1）求a_n；
（2）设，求{d_n}的通项公式；
（3）令，求u_n=3c_n²-4a_n的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由S_n=3（1-a_n）得S_n-1=3-3a_n-1（n≥2），利用递推公式可得S_n-S_n-1=a_n=-3a_n+3a_n-1可求
（2）由b_n=4^n-1-3b_n-1，可得，从而可得，则可构造，结合等比数列的通项公式可求
（3）由=可得=3，结合数列的单调性可求
解答：解：（1）S_n=3（1-a_n）得S_n-1=3-3a_n-1（n≥2）
则S_n-S_n-1=a_n=-3a_n+3a_n-1∴
当n=1时，S₁=3-3a₁=a₁∴
∴{a_n}为等比数列，且，
∴a_n=…（5分）
（2）由b_n=4^n-1-3b_n-1（n≥2）得∵
∴（n≥2）（n≥2）
∴为等比数列，且首项
公比∴
∴…（9分）
（3）=则
=3
令则
当时，y为减函数，时，y为增函数
又当n=2时，
n=3时，
n=4时，
而
∴n=3时，最小
∴{u_n}的最小项为…（13分）
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求 数列的通项公式，构造特殊数列（等差，等比数列）求解数列的通项公式，利用数列的单调性求解数列 的最大（小）项，属于数列知识的综合应用，要求考生具备一定的应用知识分析问题，解决问题的能力．