Question

已知函数f（x）=，给出下列三个结论：
①f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}；
②f（-）为极小值，f（）为极大值；
③f（x）既没有最大值，也没有最小值．
其中所有正确结论的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①f（x）＜0可变为二次不等式，解出即可判断；②求出导数f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，根据导数符号可判断函数f（x）的极值情况；③根据f（x）极值符号及f（x）图象变化趋势可判断函数最值情况；
解答：解：①f（x）＜0即＜0，所以x²+2x＜0，解得-2＜x＜0，
故f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}，①正确；
②f′（x）==，
令f′（x）＞0得-＜x＜，令f′（x）＜0得x＜-或x＞，
所以当x=-时f（x）取得极小值，当x=时f（x）取得极大值，②正确；
③由②知：f（x）的极小值f（-）=＜0，f（x）的极大值f（）=，
当x→-∞时，f（x）＞0，当x→+∞时，f（x）＞0，
故f（-）为f（x）的极小值也为最小值，③错误；
故答案为：①②．
点评：本题考查二次不等式求解、利用导数研究函数的极值、最值，考查导数的综合应用，属中档题．