Question

设等差数列满足a₃=-13，a₇=3，其前n项和为S_n，求S_n的最小值．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a₃=-13，a₇=3，知d=

3-(-13)

7-3

=4，由a₁+2d=-13，得a₁=-21，由此能求出S_n的最小值．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=-13，a₇=3，
∴d=

3-(-13)

7-3

=4，
由a₁+2d=-13，得a₁=-21，
∴Sn=-21n+

n(n-1)

2

×4=2n2-23n=2(n2-

23n

2

)=2(n-

23

4

)2-2×(

23

4

)2，
因为对称轴n=

23

4

=5

3

5

，
所以当n=6时，S_n取得最小值S₆=-66．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．