Question

已知是定义在上的奇函数，且当x<0时不等式成立，若， ，则大小关系是

A．     B．c > b > a           C．     D．c > a >b

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：令h（x）=xf（x），∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数，∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；∴h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a=3^0.3?f（3^0.3），b=log_π³．f(log_π³)又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，从而h（0）=0，因为=-2，所以f（）=f（-2）=-f（2），由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2，所以h（log_π3）<h（3^0.3）<h（2），即b<a<c，故选D

考点：本题考查了导数的运用

点评：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）′=u′v+uv′；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5）奇偶函数的性质：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶．本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在．