从{-3.-2.-1.0.1.2.3}中.任取3个不同的数作为抛物线的方程y=ax2+bx+c的系数.使抛物线过原点.且顶点在第一象限这样的抛物线共有( )条．A．9B．6C．12D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．从{-3，-2，-1，0，1，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线的方程y=ax²+bx+c（a≠0）的系数，使抛物线过原点，且顶点在第一象限这样的抛物线共有（　　）条．

A．

9

B．

6

C．

12

D．

7

分析由抛物线过原点，且顶点在第一象限，知c=0，且$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}＞0}\\{\frac{-{b}^{2}}{4a}＞0}\end{array}\right.$，即a＜0，b＞0，c=0，由此能求出这样的抛物线的条数．

解答解：∵抛物线过原点，且顶点在第一象限，
∴c=0，且$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}＞0}\\{\frac{-{b}^{2}}{4a}＞0}\end{array}\right.$，
即a＜0，b＞0，c=0，
∴a=-3，c=0时，b=1，2，3，有3条，
a=-2，c=0时，b=1，2，3，有3条，
a=-1，c=0时，b=1，2，3，有3条，
∴这样的抛物线有3+3+3=9条．
故选：A．

点评本题考查抛物线的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地加法计算原理的合理运用．

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