题目内容
数列{an}满足a1=
，an+1=
，则a2009=
．
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分析：根据所给的递推式，写出数列的前几项，写数列的项时要注意项与
的关系，确定要代入哪一个关系式，写到第五项时，发现数列具有周期性，且周期为3，第2009项是一个周期中的第二项．
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解答：解：∵a1=
＞
，
∴a2=
＞
，
∴a3=
，
a4=
，
a5=
，…
∴数列具有周期性，且周期为3，
∴a2009=a2=
，
故答案为：
．
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∴a2=
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∴a3=
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a4=
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a5=
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∴数列具有周期性，且周期为3，
∴a2009=a2=
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故答案为：
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点评：在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．
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