Question

（09年扬州中学2月月考）（16分）已知函数，

（1）已知函数，如果是增函数，且的导函数存在正零点，求的值

（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.

（3）试求实数的个数，使得对于每个，关于x的方程 都有满足的偶数根

Answer 1

解析：（1）由题意

在上恒成立

即在上恒成立

即 ，所以＜ ，又存在正零点，  

所以  ，即    

（2）由题设得，……………5分

对称轴方程为，。……………7分

由于在上单调递增，则有

(Ⅰ)当即时,有

。……………9分

(Ⅱ)当即时，

设方程的根为，

①     若,则，有

解得；……………11分

②若,即，有；

。……………13分

由①②得 。综合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．…14分

⑶对任意，为偶数，的取值各不同，反证法证明。答案是2009