题目内容
如图，AC⊥平面a
，AB∥平面a
，
平面a
，M、N分别为AC、BD的中点，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6．
(1)求证：AB⊥平面ACD；
(2)求MN的长．
答案：略
解析：
解析：
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证明 如图，过 B作BE∥AC交a于E ，连CE，DE，取DE中点F，连 CF，NF，∵AC∥BE，∴A，C，E，B共面．∵ AB∥a ，∴AB∥CE，则ABCD为矩形．CE=AB=4，BE=AC=2，在 Rt△BDE中， 的，∴ ，
∴∠ ECD=90°，则CE⊥CD，∵又 AC⊥a ， ，∴AC⊥CE,而AC∩CD=C．
∴ CE⊥平面ACD，∵AB∥CE，∴AB⊥平面ACD．
(2) 解 ∵NF∥BE， ，∴NF MC，则MCFN为平行四边形．
∴  ． |
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15、如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF，那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是
如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．
平面a
，M、N分别为AC、BD的中点，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6．
