Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²a_n（n≥2），a₁=1试猜想此数列的通项公式    ．

Answer 1

【答案】分析：数列{a_n}中，前n项和为S_n，由a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可得s₁；由s₂可得a₂的值，从而得s₂；同理可得s₃，s₄；可以猜想：s_n=，最后结合S_n=n²a_n（n≥2）即可猜想此数列的通项公式，本题不需要证明．
解答：解：在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），
∴s₁=a₁=1=；s₂=1+a₂=4a₂，∴a₂=，s₂==；
s₃=1++a₃=9a₃，∴a₃=，s₃==；s₄=1+++a₄=16a₄，∴a₄=，s₄==；
…于是猜想：s_n=．
∴猜想此数列的通项公式a_n=
故答案为：．
点评：本题考查了用递推公式，通过归纳推理，求数列的前n项和为S_n，需要有一定的计算能力和归纳猜想能力．