Question

若α∈(0，

π

2

)，且cos²α+sin(

π

2

+2α)=

1

2

，则tanα=

1

．

Answer 1

分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式求得cos²α=

1

2

，cosα=

2

2

，α=

π

4

，从而求得 tanα 的值．

解答：解：∵α∈(0，

π

2

)，且cos²α+sin(

π

2

+2α)=

1

2

，∴cos²α+cos2α=

1

2

，
即 3 cos²α=

3

2

，故 cos²α=

1

2

，
∴cosα=

2

2

，α=

π

4

，tanα=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．