题目内容
已知函数f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（ ）
分析：先判断函数f（x）的单调性，根据α，β的范围可判断cosα，cosβ，sinα，sinβ的大小关系及符号，根据指数函数及幂函数单调性即可比较大小．
解答：解：f′（x）=2x•e2x+（x2+1）•2e2x=2e2x（x+x2+1），
因为x2+x+1=(x+
)2+
＞0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）在R上单调递增．
由0°＜2α＜90°得0°＜α＜45°，所以0＜cosα＜1，
又90°＜β＜180°，所以sinβ＞0＞cosβ，所以（cosα）sinβ＜（cosα）cosβ，即b＜c；
由cosβ＜0及sinα＜cosα，得（sinα）cosβ＞（cosα）cosβ，即a＞c，
综上，a＞c＞b，又f（x）单调递增，所以f（a）＞f（c）＞f（b），
故选C．
因为x2+x+1=(x+
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所以f′（x）＞0，所以f（x）在R上单调递增．
由0°＜2α＜90°得0°＜α＜45°，所以0＜cosα＜1，
又90°＜β＜180°，所以sinβ＞0＞cosβ，所以（cosα）sinβ＜（cosα）cosβ，即b＜c；
由cosβ＜0及sinα＜cosα，得（sinα）cosβ＞（cosα）cosβ，即a＞c，
综上，a＞c＞b，又f（x）单调递增，所以f（a）＞f（c）＞f（b），
故选C．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查指数函数、幂函数单调性的应用，考查三角函数值的大小比较，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
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| f(n) |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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