题目内容
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为______．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=600，∴∠BCC1=∠DCC1=120°，
又∵A1A=3，BC=DC=1，∴
•
=
•
=|
||
|cos120°=-
．
∵底面是边长为1的正方形，∴∠BCD=90°，∴
•
=|
||
|cos90°=0．
∵
=
+
+
，
∴
2=(
+
+
)2=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
=12+12+32+2×(-
)×2+0=5．
∴|
|=
．
故答案为
．
又∵A1A=3，BC=DC=1，∴
| CB |
| CC1 |
| CD |
| CC1 |
| CD |
| CC1 |
| 3 |
| 2 |
∵底面是边长为1的正方形，∴∠BCD=90°，∴
| CB |
| CD |
| CB |
| CD |
∵
| CA1 |
| CB |
| CD |
| CC1 |
∴
| CA1 |
| CB |
| CD |
| CC1 |
| CB |
| CD |
| CC1 |
| CB |
| CC1 |
| CD |
| CC1 |
| CB |
| CD |
=12+12+32+2×(-
| 3 |
| 2 |
∴|
| CA1 |
| 5 |
故答案为
| 5 |
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