Question

已知等差数列有一个性质：若数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足bn=

1

n

(a1+a2+…+an)，则数列{b_n}也是等差数列，类比上述命题，相应的等比数列有性质：若数列{a_n}是等比数列（a_n＞0），则当数列{b_n}满足b_n=

 n

a1•a2•…•an

时，数列{b_n}也是等比数列．

Answer 1

分析：根据等差数列，等比数列的已有性质，结合项的运算关系及结果形式，进行类比推理即可．

解答：解：根据等差数列，等比数列的已有性质，
等差数列中项的和的形式对应等比数列中项的积的形式，
等差数列中，等差中项为项的和的算术平均数，等比数列中，等比中项为项的积的几何平均数．
因此相应的等比数列有性质：若数列{a_n}是等比数列（a_n＞0），则当数列{b_n}满足 b_n= n

a1•a2•…•an

时，数列{b_n}也是等比数列
故答案为： n

a1•a2•…•an

．

点评：本题考查类比推理，本题结合项的运算关系及结果形式，进行类比推理是关键．