题目内容
已知角α、β满足：5
sinα+5cosα=8，
sinβ+
cosβ=2且α∈（0，
），β∈（
，
），求cos（α+β）的值．
| 3 |
| 2 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∵5
sinα+5cosα=8，∴sin（α+
）=
，
∵α∈（0，
），∴α+
∈（
，
），∴cos（α+
）=
．
又∵
sinβ+
cosβ=2，∴sin（β+
）=
，
∵β∈（
，
），∴β+
∈（
，
），∴cos（β+
）=-
，
∴cos（α+β）=sin[
+（α+β）]=sin[（α+
）+（β+
）]=sin（α+
）cos（β+
）+cos（α+
）sin（β+
）=-
，
| 3 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
∵α∈（0，
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
又∵
| 2 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵β∈（
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴cos（α+β）=sin[
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| ||
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