题目内容

设
AB
=(2，2)， 
AC
=(0，4)，则△ABC的内角A=
 
°．
分析：利用两个向量的夹角公式求出cosA的值，从而得到△ABC的内角A的大小．
解答：解：由两个向量的夹角公式得 cosA=
AB
 •
AC
|
AB|•
|
AC|
=
0+8
2
2
×4
=
2
2
，
∵A是△ABC的内角，
∴A=45°，
故答案为45°．
点评：本题考查两个向量的夹角公式的应用，以及两个向量的数量积公式．
练习册系列答案
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已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点（
2
，2）作圆C的切线，求切线的方程；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与圆C相交A，B两点，设直线PA和直线PB的斜率分别为k，-k，O为坐标原点，试判断直线OP和直线AB是否平行？请说明理由．
某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图（1），使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；
（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”


  1. A.
    |AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2
  2. B.
    S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCD
  3. C.
    S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
  4. D.
    |AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|2
设
AB
=(2，2)， 
AC
=(0，4)，则△ABC的内角A=______°．

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