题目内容

 

    已知为等比数列，为等差数列的前n项和，

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）                                                      （3分）

                                                              （6分）

（Ⅱ） ①  

          ② 

         ①-②得：            （9分）

          整理得：                                           （12分）

 

练习册系列答案
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已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2和a4的一个等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若{an}的公比q∈（0，1），设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
给出下列一些说法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC为等腰或直角三角形．
（3）已知数列{an}满足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”．若数列{an}是等方比数列则数列{an}必是等比数列．
（4）等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为-2．
其中正确的说法的序号依次是
（2）
（2）
．
（2008•普陀区一模）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为
1
2
．
（1）试求无穷等比子数列{a3k-1}（k∈N*）各项的和；
（2）是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为
1
7
？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为．

(1)试求无穷等比子数列{a3k－1}(k∈N*)各项的和；

(2)是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；

(3)试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

（09年雅礼中学月考理）（13分）

定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．已知无穷等比数列的首项和公比均为．

   （１）试求无穷等比子数列（）各项的和；

   （２）已知数列的一个无穷等比子数列各项的和为，求这个子数列的通项公式；

   （３）证明：在数列的所有子数列中，不存在两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和相等．

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