Question

设数列{a_n}的前ｎ项和为S_n，已知S_n+1=pS_n+q（p，q为常数，n∈N*），a₁=2，a₂=1，a₃=q-3p。
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，知，即，
解之得，
由⑴知，，①
当时，，②
①-②得，，
又，
所以，
所以是首项为2，公比为的等比数列，
所以；
（Ⅱ）由⑵得，，
由，得，
即，
即，
因为，
所以，
所以m<4，
且
因为，
所以m=1或2或3，
当m=1时，由（*）得，，所以n=1；
当m=2时，由（*）得，，所以n=1或2；
当m=3时，由（*）得，，所以n=2或3或4，
综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：。