Question

已知实数x，y满足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

，若z=x²+y²，则z的最大值为

 

．

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合目标函数的几何意义即可求出z的最大值．

解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分ABC），
z=x²+y²，的几何意义是区域内的动点（x，y）到原点距离的平方的最大值，
由图象可知，当点位于C时，C到原点距离的平方的最大值，
由

x=2 x-y+1=0

，得

x=2 y=3

，
即C（2，3）．
此时z=x²+y²=2²+3²=4+9=13，
故答案为：13．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用z的几何意义是解决本题的关键．