Question

【题目】小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为（25－x）万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．

（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润＝累计收入＋销售收入－总支出）

Answer 1

【答案】（1）第3年 （2）第5年

【解析】试题分析：

（1）求出第年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；

（2）利用利润=累计收入+销售收入-总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．

试题解析：

（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为万元，

则

由,可得

∵，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；

（2）∵利润=累计收入+销售收入总支出，

∴二手车出售后,小张的年平均利润为，

当且仅当时，等号成立

∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大。