题目内容
实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（ ）A．
B．4
C．
D．5
【答案】分析：把3x2+2y2=6x化为y2=3x-
x2，求出x的取值范围，并代入x2+y2中消去y，然后根据二次函数的性质求出它的最值即可．
解答：解：∵实数x、y满足3x2+2y2=6x，
∴y2=3x-
x2≥0，因此0≤x≤2，
∴x2+y2=3x-
x2=
（x-3）2
，0≤x≤2，
∴当x=2时，x2+y2的最大值为4．
故选B．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，此题难度不大．属中档题．
x2，求出x的取值范围，并代入x2+y2中消去y，然后根据二次函数的性质求出它的最值即可．解答：解：∵实数x、y满足3x2+2y2=6x，
∴y2=3x-
x2≥0，因此0≤x≤2，∴x2+y2=3x-
x2=（x-3）2，0≤x≤2，∴当x=2时，x2+y2的最大值为4．
故选B．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，此题难度不大．属中档题．
练习册系列答案
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实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（ ）
A、
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| B、4 | ||
C、
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| D、5 |
B、4 C、5 D、2
