题目内容
如图，在五面体ABCDEF中，
，
，
，
（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为
？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
，，，（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为
？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）
;（Ⅱ）存在，点M为CE中点。
;（Ⅱ）存在，点M为CE中点。试题分析：解法一：建立如图所示的直角坐标系， ……2分
不妨设AB＝１
则
（Ⅰ）
……5分
异面直线BF与DE所成角的余弦值为． ……6分（Ⅱ）设平面CDE的一个法向量为
得
令
……8分设存在点M
满足条件，由
……10分
直线AM与平面CDE所成角的正弦值为
故当点M为CE中点时，直线AM与面CDE所成角的正弦值为
． ……13分解法二：（Ⅰ）不妨设AB＝１，
且
∴∠CED异面直线BF与DE所成角
CE=BF=
,ED=DC=
,
所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为
……6分（Ⅱ）令A到平面CDE距离为h，在AD上取点N，使得EF=AN，连结EN
，
为平行四边形
……8分
……10分令AM与平面CDE所成角为
，
过M作MG//EF交FB于G
在平行四边形EFBC中，MG=BC=1
中
解得：
，
为FB的中点MG//EF，
为EC的中点。 ……13分点评：从近些年看，以多面体为载体，重点考查直线与平面的位置关系一直是高考立体几何命题的热点．因为这类题目既可以考查多面体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，并将论证和计算有机地结合在一起
练习册系列答案
相关题目
中
，
，
，
，
.
。
与底面
所成二面角的大小。
，E、F分别是AB、PD的中点.
平面PCD；
中，
的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且
．
中，
平面
，
，
,
为
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
，问:在矩形
内是否存在点
，使得
平面
平面ABCD，
，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成
角。
中，底面
为正方形，
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
；
、
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是( )
，
，则
，则
，
，则