Question

（本题满分14分）

已知数列中，,，

（1）证明：是等比数列；

（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）

Answer 1

（ 14分） 解：(1)∵，所以，  ……………2分
又a₁-1=-15≠0，所以数列{a_n-1}是等比数列；                         ……………4分
(2) 由(1)知：，得，               ……………6分

从而(nÎN*)； ………………………………8分
解不等式S_n<S_n+1，  得，…………………………………9分

，…………………………………………………11分

当n≥15时，数列{S_n}单调递增；
同理可得，当n≤15时，数列{S_n}单调递减；…………………………13分

故当n=15时，S_n取得最小值．…………………………………………14分

注意：本题已知条件“,”可以更换为 “”。