Question

20．（理） 曲线C：y=x³（x≥0）在点x=1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 确定被积函数与被积区间，求出原函数，即可得到结论．

解答 解：曲线C：y=x³（x≥0）的导数为y′=3x²，
在点x=1处的切线斜率为3，切点为（1，1），
则切线的方程为y=3x-2，
y=3x-2与x轴的交点为$（\frac{2}{3}，0）$，
所以由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是
S=${∫}_{0}^{1}$x³dx-${∫}_{\frac{2}{3}}^{1}$（3x-2）dx=$\frac{1}{4}$x⁴|${\;}_{0}^{1}$-（$\frac{3}{2}$x²-2x）|${\;}_{\frac{2}{3}}^{1}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{12}$．
故选：B．

点评 本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．