题目内容

已知f（x）=lnx+cosx，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：本题先对已知函数f（x）进行求导，再将 $\text{[math]}$ 代入导函数解之即可．
解答： $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题．

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定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a

，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜

；
（3）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点的个数，并说明道理．

已知f（x）=lnx，g(x)=x+

（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n∈N^*，n≥2时，证明：

已知f（x）=lnx-

．
（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值为

，求a的值．

已知f（x）=lnx，g（x）=x²-x，
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调增区间；
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，求c的取值范围．

已知f（x）=lnx+cosx，则f（x）在x=

处的导数值为