题目内容
在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则AB与CD所成的角的度数为（ ）
| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
取BC得中点G，则由题意及三角形的中位线的性质可得EG平行且等于
AB，
FG平行且等于
CD，故∠EGF（或其补角）即为所求．
再由AB=2，CD=4，EF⊥AB，可得EF⊥EG，且EG=
AB=1，FG=
CD=2．
直角三角形EFG中，cos∠EGF=
=
，
∴∠EGF=60°，
故选 C．
| 1 |
| 2 |
FG平行且等于
| 1 |
| 2 |
再由AB=2，CD=4，EF⊥AB，可得EF⊥EG，且EG=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
直角三角形EFG中，cos∠EGF=
| EG |
| FG |
| 1 |
| 2 |
∴∠EGF=60°，
故选 C．
练习册系列答案
相关题目
在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是
将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）
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