题目内容
已知函数f（x）在R上可导，且满足f′（x）=x2+2f′（1），则f（1）-f（-1）=________．
-
分析：利用导数的运算法则反求出f（x），令x=1可得f'（1）及f（1），计算可得f（1）-f（-1）．
解答：∵f′（x）=x2+2f′（1），
令x=1得f'（1）=12+2f′（1），
∴f'（1）=-1，
∴f（x）=2xf'（1）+
x3=-2x+x3，
f（1）=-2+=-
则f（1）-f（-1）=-+1=-
故答案为：-．
点评：本题考查求函数的导函数值，先求出导函数，令导函数中的x用自变量的值代替．
分析：利用导数的运算法则反求出f（x），令x=1可得f'（1）及f（1），计算可得f（1）-f（-1）．
解答：∵f′（x）=x2+2f′（1），
令x=1得f'（1）=12+2f′（1），
∴f'（1）=-1，
∴f（x）=2xf'（1）+
x3=-2x+x3，f（1）=-2+
=-则f（1）-f（-1）=-
+1=-故答案为：-
．点评：本题考查求函数的导函数值，先求出导函数，令导函数中的x用自变量的值代替．
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| A、2x-y-1=0 | B、x-y-3=0 | C、3x-y-2=0 | D、2x+y-3=0 |