Question

灌满开水的热水瓶放在室内，如果瓶内开水原来的温度为₁℃，室温为₀℃，t分钟后，开水的温度可由公式＝₀＋(₁－₀)e^－kt(k＞0)求得，其中，k是一个与热水瓶类型有关的常量．现有一个热水瓶，测得瓶内水温为100℃，过1小时后又测得瓶内水温为98℃．已知某种奶粉必须用不低于85℃的开水冲调，现用这个热水瓶在6∶00灌满100℃的开水，问：能否在这一天的12∶00用这瓶开水冲调这种奶粉(假设此地白天室温为20℃)？

Answer 1

答案：
解析：

分析：先由题中所给模型及一组数据确定常数k的值，再根据问题中涉及的时间列出方程，求出相应的水温．若算得水温不低于85℃，就可以用这瓶开水冲调这种奶粉，否则不行． 　　解：根据题意，有98＝20＋(100－20)·e－60k，整理得e－60k＝．用计算器算得k≈0.000422，故＝20＋80·e－0.000422t． 　　从6∶00至12∶00共经过6个小时，即360分钟．当t＝360时，＝20＋80·e－0.000422×360≈20＋80·e－0.152．用计算器算得≈89＞85． 　　故能够在这一天的12∶00用这瓶开水冲调奶粉． 　　点评：若题中已给出函数模型，只要解出其中的参数即可，较常用的方法是待定系数法．