Question

灌满开水的热水瓶放在室内，如果瓶内开水原来的温度是₁度，室内气温是₀度，t分钟后，开水的温度可由公式＝₀＋(₁－₀)e^－kt求得，这里，k是一个与热水瓶类型有关的正的常量．现有一只某种类型的热水瓶，测得瓶内水温为100 ℃，过1小时后又测得瓶内水温变为98 ℃．已知某种奶粉必须用不低于85 ℃的开水冲调，现用这种类型的热水瓶在早上六点灌满100 ℃的开水，问：能否在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调上述奶粉？(假定该地白天室温为20 ℃)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：根据题意，有98＝20＋(100－20)e^－60k，整理得e^－60k＝3940，利用计算器，解得k＝0.0004222．故＝20＋80e^{－0.0004222 t}．

　　从早上六点至中午十二点共过去六小时，即360分钟．

　　当t＝360时，＝20＋80e^{－0.0004222×360}＝20＋80e^－0.152，由计算器，得≈88℃＞85 ℃，

　　即能够在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调奶粉．

提示：

　　思路分析：本题主要考查应用数学模型解决问题的能力．先用待定系数法来确定k的值，然后根据给出的时间列出方程解出水的温度与85 ℃相比即可，大于这个度数可以用，否则不可以用．

　　绿色通道：一般来说，若题中已给出数学模型，只要解数学模型即可，较常用的方法是用待定系数法解模．